En Beyond Infinity, la matemática y pianista Dr. Eugenia Cheng nos lanza de cabeza a esa piscina sin fondo que es el infinito. Un concepto tan omnipresente como esquivo: aparece en el lenguaje de los niños (“te quiero infinito”), en los garabatos de un ocho acostado, y en las pesadillas de los filósofos griegos. Pero entenderlo, lo que se dice entenderlo… es otra historia. Aquí van cinco hechos que nos acercan (aunque sin llegar nunca) a la frontera de este abismo fascinante.

1. Infinito + 1 = Caos logístico

Imagínese usted el Hotel Infinito de Hilbert: habitaciones numeradas 1, 2, 3, hasta el infinito, todas ocupadas. Llega un nuevo huésped. ¿Problema? Ninguno. Se le pide al huésped de la habitación 1 que se mude a la 2, al de la 2 que se vaya a la 3, y así sucesivamente. Voilà: la habitación 1 queda libre. Claro que este proceso —como un dominó que nunca termina de caer— implica una molestia infinita. Curiosamente, si el huésped extra hubiera llegado antes que los demás, no habría sido necesario mover a nadie. Moraleja: en el mundo infinito, el orden sí altera el producto.

Shakespeare, que de matemático tenía lo justo, lo intuía cuando escribía “Forever and a day”. Porque claro, “para siempre” es mucho, pero “para siempre más un día”... es otra liga.

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2. Hay infinitos más grandes que otros (y no es una metáfora)

Parece una contradicción en términos, pero no lo es: existen varios tipos de infinito, y algunos son más “gordos” que otros. El más delgado es el de los números naturales: 1, 2, 3... Hasta ahí, todo normal. Pero si empezamos a meter fracciones, hay infinitas entre cada par de enteros. Y si encima sumamos los números irracionales —esos decimales sin fin ni patrón—, el asunto se desmadra.

Georg Cantor, ese hereje sagrado de las matemáticas, demostró que el conjunto de los números reales es más infinito que el de los naturales. Lo hizo con una prueba tan elegante como inquietante, basada en el principio de que hay “dos elevado al infinito” números reales. ¿Conclusión? El infinito no es uno, sino legión.

3. Zeno y la nevera: la paradoja que te dejaría hambriento para siempre

Cada vez que te levantas al refrigerador, encarnas un enigma milenario. Zeno de Elea planteó que para llegar a cualquier punto primero debes recorrer la mitad del camino, luego la mitad del resto, y así sucesivamente, infinitamente. Entonces… ¿cómo llegamos alguna vez a la cocina?

La solución no vino por vía filosófica sino matemática: con el desarrollo del cálculo. Resulta que puedes recorrer una cantidad infinita de tramos en un tiempo finito. Es como si el universo te permitiera hacer una coreografía infinita de pasos diminutos… siempre que bailes rápido.

4. 1 dividido entre 0: ni sí ni no, sino todo lo contrario

“¿Cuánto es 1 dividido por 0?” pregunta el niño curioso. Y el adulto, seguro de sí mismo, contesta: “¡Eso no se puede!” Pero la matemática, como la poesía, no siempre responde con absolutos. En el sistema de los números reales, dividir por cero es anatema: una operación que haría colapsar el universo aritmético. Sin embargo, en otros universos matemáticos —como los números complejos extendidos— sí se puede definir 1/0 como infinito, y el mundo no se desmorona.

Moraleja: las matemáticas no son un monolito, sino un multiverso de axiomas donde la verdad depende de las reglas del juego. Como en la política… pero con más rigor.

5. Procrastinar en paz: cuando el infinito te da licencia para nunca decidir

Hay una extraña ironía en que lo infinitamente complejo sea, a veces, más manejable que lo finitamente complicado. La propia Cheng, experta en teoría de categorías de dimensiones superiores (sí, suena tan marciano como es), lo demuestra: en dimensiones finitas, debes definir cuándo dos relaciones son equivalentes. En cambio, en dimensiones infinitas puedes posponer esa decisión… para siempre.

Es decir, en el reino de lo infinito, procrastinar se convierte en una ventaja estratégica. Algo así como un paraíso para indecisos ilustrados.

Epílogo provisional (porque, como el infinito, esto nunca se cierra del todo)

Pensar en el infinito es como mirar al cielo nocturno: no importa cuánto tiempo lo observes, siempre quedará algo más allá de tu alcance. Nos recuerda que hay conceptos que no se pueden domesticar del todo, pero que, precisamente por eso, nos siguen desafiando. Como el amor, el arte o la política bien pensada: se entienden mejor cuando se los vive, no cuando se los define.